¿Tener demasiados anuncios de Adsense en una web, que no dejan de ser enlaces salientes, podría afectar negativamente al posicionamiento de esa página?

Definitivamente sí. Aunque no tanto por el tema de los enlaces salientes. Google es capaz de identificar que esos enlaces son “propios”, es decir, de su red de anuncios y no penalizar la existencia de AdSense en un site. Tampoco la cantidad es la clave, pues al fin y al cabo las TOS de AdSense limitan el máximo número posible de bloques de anuncios a 3.

Lo que puede llegar a ser un problema grave es la ubicación de nuestros bloques de anuncios. Ya está confirmado por parte de Google que un exceso de publicidad con respecto al contenido o una integración demasiado intrusiva de publicidad puede llegar a perjudicar el posicionamiento orgánico de forma significativa.

En otras palabras, si tu web tiene más publicidad que contenido, no se va a posicionar bien, ya que Google es capaz de detectar esto. Y también si tu publicidad aparece arriba de todo, antes que cualquier contenido y lo desplaza en exceso hacia abajo, esta también es una práctica perseguida y penalizada por Google a nivel SEO.